دراسة العلاقة بين حلقات التقييم المتقطع والتموضع عند مثالي أولي ومنطقة المثاليات الرئيسية

الملخص

يقدم هذا البحث دراسة حول العلاقة بين حلقة تقييم "Valuation Ring"وكل من حلقة التموضع "Localization" لحلقة عند مثالي أولي ومنطقة مثاليات رئيسية"Principle Ideals Domain", حيث تم عرض بعض التعاريف والخواص في الفقرة الأولى (المقدمة), وفي الفقرة الثانية يُعرض تعريف تطبيق تقييم وحلقة تقييم و حلقة تقييم متقطع أو منفصل"Discrete Valuation Ring" ومن ثم نتيجة (2-2) والتي تبيّن أن حلقة التقييم  من أجل تطبيق تقييم  تكون حلقة جزئية من حقل القسمة  وأنها حلقة تقييم بحد ذاتها بالإضافة إلى مبرهنة (2-3) والتي تقدم الشرط اللازم والكافي كي تكون  حلقة تقييم.إن العلاقة بين حلقة التقييم والتموضع قد تم عرضها في الفقرة الثالث حيث تم إثبات أن حلقة التموضع لمنطقة المثاليات الرئيسية عند مثالي أولي تشكل حلقة تقييم ,وأن كل حلقة تقييم هي حلقة تحوي مثالياً أعظمياً وحيداً وذلك من خلال المبرهنتين (3-2) و (3-3) على الترتيب بالإضافة إلى نتيجة    (3-4) تبيّن أن كل حلقة تقييم  جزئية من منطقة تكاملية  يكون بُعدها "Krull's Dimension" أكبر من بُعد الحلقة التي تحويها, أما الفقرة الرابعة فتدرس العلاقة بين حلقة تقييم منفصل و منطقة المثاليات الرئيسية حيث أن كل حلقة تقييم منفصل هي منطقة مثاليات رئيسية, ويكون العكس صحيحاً بإضافة بعض الشروط وذلك من خلال المبرهنة (4-5).