حساب البُعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة مقاربة (محسوبة بشكل تقريبي) لنقطة تنتمي لهذه المجموعة

الملخص

نعرض في هذا البحث خوارزمية تستخدم القواعد الأساسية  والتي تُعد أحد المفاهيم الأساسية في الجبر التبادلي والهندسة الجبرية, وذلك من أجل حساب البُعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة مقاربة (محسوبة بشكل تقريبي) لنقطة تنتمي لهذه المجموعة.

تُعد هذه الخوارزمية تحسيناً لخوارزميات أخرى  , حيث إن الخوارزمية في  هي تحسين للخوارزميتين في  و ذلك بعدد خطوات أقل في حالة استخدام دالة الـ  ودون الحاجة إلى مفهومي  و  وخاصة الاستمرار في دالة الـ , ولكنها تُنفَّذ في نظامي جبر كمبيوتر, بالإضافة إلى أن جميع الخوارزميات في  تتطلب أن تكون جملة كثيرات الحدود التي تُعرف المجموعة الجبرية , مربعة (عدد المجاهيل يساوي عدد كثيرات الحدود), لذلك يتم البدء باختزال جملة كثيرات الحدود إلى جملة مربعة, بينما في الخوارزمية المعروضة في هذا البحث لا حاجة إلى هذه الخطوة وهذا هو التحسين الأول, كما أن عدد الخطوات فيها أقل وذلك من خلال استخدام المبرهنة(3-3 ) ويمثل هذا التحسين الثاني, بالإضافة إلى استخدام المبرهنة (3-2) التي تُبيّن أن البُعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة منها أكبر أو يساوي البُعد المحلي لهذه المجموعة الجبرية عند نقاط في جوار هذه النقطة والاستغناء عن دالة الـ  مما يسمح تنفيذ الخوارزمية في نظام جبر كمبيوتر واحد فقط  وهذا يمثل  التحسين الثالث.