تطبيق منهجية تحليلية خاصة من أجل نمذجة "الفاريوغرام" واستكمال بيانات ارتفاعية حقلية باستخدام طريقة "كريجينغ"

الملخص

يقدم هذا المقال منهجية علمية خاصة في التحليل الإحصائي المكاني والنمذجة للفاريغرم والاستكمال بطريقة "كريجينغ" لبيانات طبوغرافية ارتفاعية مقيسة ضمن مساحة جغرافية، مع الأخذ بالحسبان السلوك غير المتجانس لتضاريس الأرض. تتضمن المنهجية تصميماً يوضّح عملية استكمال السطح بإعطاء أوزان لبيانات النقاط جميعها، إذْ يبدأ بإجراء تحليل جيوإحصائي لتغيرات الارتفاعات و إنشاء "مخطط التغيرية"، يتبع ذلك نمذجة "الفاريوغرام" والإلباس بمنحنيات رياضية معيارية، وأخيراً اختيار النموذج الأفضل. يجري الإلباس عن طريق تطبيق الحل اللاخطي بالتربيعات الصغرى والتقريب المتتالي حتى الوصول إلى لنهايات الحدية الصغرى لمربعات الرواسب. من خلال العلاقة المتينة بين شرط تبعية نموذج الفاريوغرام من جهة والأوزان المستخدمة في نظام كريجينغ من جهة أخرى، نضمن إحصائياً الحصول على أفضل تقديرات غير منحازة، وتباينات أصغرية للقيم المستكملة. أيضاً نقلل أو نتفادى بهذه الطريقة تأثير السطوح الملساء (الكاذبة) الملازمة لطرائق الاستكمال الأخرى. وأخيراً كريجينغ  يسمح بوجود نقاط قريبة جداً من بعضها البعض ويستوعبها في العملية. هنالك عدد كبير من نماذج الفاريوغرم التي يمكن الاعتماد عليها، ومع الرغم من أنّ كلا منها قد يؤدي إلى نتيجة استكمال مختلفة. ركزت الدراسة على عشرة نماذج هي الأكثر استخداماً، وبعض منها حديث الاكتشاف. تقدم قيمة وسطي التباينات بالقيمة المطلقة معلومات مفيدة لاختيار النموذج الأمثل بين مجموعة من النماذج الصالحة. في حالة عدم وجود التجانس الذي نكتشفه من مخططات التغيرية باتجاهات مختلفة، عندها يجب الأخذ بالحسبان إدخال أكثر من نموذج واحد في الحل.

حضّر المؤلف مجموعة من البرامج الخاصة باستخدام برنامج ماتلاب بهدف اختبار مراحل المنهجية كلّها أعلاه. أثبتت الدراسة أن عملية الاستكمال بطريقة كريجينغ تخفق في بعض الحالات وغير دقيقة في حالات أخرى ولهذا نحتاج إلى أدوات سهلة وسريعة تقوم بعمل اختبارات عديدة في آن واحد وتعطي نتائج ومخططات واضحة وتحليل نهائي للأخطاء في كل تجربة، وذلك كله بقصد الوصول إلى أفضل حل. هذه كانت من أهم ما تم إنجازه من خلال هذه الدراسة.