التمثيل الثنوي لزمر لي منتهية البعد

الملخص

تعتبرُ نظرية التمثيل من أهمّ مفاهيم الرياضيات التي تُسهل لنا دراسة البنى الجبرية المجردة، وذلك لما لها من تطبيقات عملية هامة خصوصاً في ميكانيكِ الكم، وعندما نقوم بتمثيل زمرة                                          على فضاءٍ  فإنّنا نستبدلُ كل عنصر من عناصر الزمرة بمؤثرٍ خطي قلوب على هذا الفضاء أو بمصفوفة قلوبة.                                                          

هدفت هذه الورقة العلمية إلى دراسة التمثيل الثنوي لزمرةِ لي (Lie) منتهية البعد على فضاءٍ متجهي منتهي البعد، حيث درسنا طبيعة التمثيلات الجزئية من التمثيل الثنوي وأثبتنا أنّه إذا كان  تمثيلاً جزئياً فعلياً من   فإنّ  ليس تمثيلاً جزئياً من  لكنّه يمدد إلى تمثيل جزئي من ، كما أثبتنا أنّه إذا كان التمثيل  خزولاً، خزولاً تماماً، وواحدياً فإنّ تمثيله الثنوي  سيكون خزولاً، خزولاً تماماً، وواحدياً، كما قمنا بإيجادِ حالاتٍ تكون فيها التمثيلات الثنوية

لزمرةِ لي متماثلة وذلك بالاعتماد على وزن ومميز التمثيل.