تمثيلُ زمرةٍ منتهيةٍ على أنواعٍ خاصةٍ من المودولات

الملخص

نقدِّم في هذه الورقة العلمية تعريفاً جديداً لتمثيل زمرة منتهية. اعتماداً على أنَّ المودول يعدُّ تعميماً للفضاء الشعاعي، عرَّفنا تمثيل زمرة منتهية  على مودول ، الَّذي بدوره يعد تعميماً لمفهوم تمثيل زمرة على فضاءٍ شعاعي منتهي البعد، وقد تم التوصل إلى خواص عديدة لهذا التمثيل فلأجل كل تمثيل  لزمرة منتهية  على مودول  وجدنا أنَّ كل من أساس المودول و     يشكلان تمثيلان للزمرة  جزئيان من ، وأثبتنا أنَّ كل تمثيل جزئي من تمثيلٍ خزولٍ تماماً يكون تمثيل خزول تماماً، وأنَّ كل تمثيل خزول تماماً معرَّفاً على مودولٍ آرتيني( يحقق الشرط الأصغري) يكتب على شكلِ مجموعٍ مباشرٍ لتمثيلاتٍ غيرِ خزولةٍ جزئيةٍ منه.  بحثنا في مدى تأثير خواص المودول على خاصتي الخزوليَّة والخزوليَّة التَّامة للتَّمثيل المعرَّف عليه. بناءً على ذلك درسنا هذا التمثيل على بعض المودولات الخاصة، وتمكَّنا من إثبات عددٍ من الخصائصِ التي يحققها.