الفضـاءات المتجهيـة ضعيفـة التـوليـد

الملخص

تعد الفضاءات المتجهية من المفاهيم الجبرية المهمة ،وأهميتها لا تكمن في كونها بنية جبرية مجردة أو أنها تعميم لمفهوم الإحداثيات الديكارتية، بل لأنها تدرس المستوي الإقليدي كتعميم للهندسة التحليلية. لأجل ذلك ظهرت العديد من الدراسات والأعمال العلمية الممتعة تتناول مفهومي المجموعات المولدة والاستقلال الخطي. في هذه الورقة العلمية درسنا مفهوم التوليد الضعيف لفضاء متجهي فوق حقل ومفهوم الاستقلال الخطي الضعيف كتعميم لمفهوم الاستقلال الخطي في الفضاءات المتجهية. أثبتنا أنه إذا كان  الفضاء الجزئي المولد بضعف بالمجموعة  فإن , وأن  عندما وفقط عندما . وأنه إذا كانت  مجموعة جزئية منتهية من  وأن , عندئذ تكون المجموعة  مستقلة خطياً عندما وفقط عندما تكون المجموعة  مستقلة خطياً بضعف. وأن المجموعة  من الفضاء  تكون مستقلة بضعف عندما وفقط عندما كل عنصر  يمكن كتابته على شكل تركيب خطي ضعيف لعناصر المجموعة  بشكل وحيد. أخيراً تم الحصول على العديد من النتائج والخصائص الأخرى المتعلقة بالمجموعات المستقلة بضعف.