دراسة في مبرهنات التماثل لجداء المخططات الحلقية

الملخص

درس هذا البحث المخططات الديكارتية(Cartesian diagrams)  للجداءات، وبيّن مدى أهمية المخططات الديكارتية في تبسيط الإثباتات لبعض مبرهنات التماثل في جداء المخططات الحلقية (schemes). بدأ البحث بتوظيف توطئة (Yoneda lemma) لنتمكن من إثبات بعض مبرهنات التماثل لجداء المخططات الحلقية بواسطة جداء المجموعات، وذلك لأن تعريف جداء المجموعات أبسط بكثير مقارنة بتعريف جداء المخططات الحلقية. بيّنت النتيجة (3–5) وجود تكافؤ بين المخططات الديكارتية للمجموعات والمخططات الديكارتية للمخططات الحلقية، وبيّنت المبرهنة (3–9) كيفية استخدام المخططات الديكارتية في إثبات تماثل بين مخططين حلقيين. وظّفت المبرهنة (3 – 9) في إثبات كل من  المبرهنة (4– 1) التي بيّنت وجود التماثل  اذ كل من و  مخطط حلقي على  ولمبرهنة (4 – 2) التي بيّنت وجود التماثلات  اذ كل من  و  هو مخطط حلقي على و  مخطط حلقي على ، ثم وظّفت المبرهنة (4 – 2) في إثبات الخاصة التجميعية لجداء المخططات الحلقية . وأخيراَ وظّفت المبرهنة (4 – 4) في إثبات صحة المبرهنة (4 – 5) التي بيّنت وجود التماثل  اذ كل من  و  مخطط حلقي على  مع افتراض وجود غمر .